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      研究了石墨烯片狀增強復(fù)合材料(GPLRC)層合板的線性和非線性振動特性?；谝浑A剪切理論和von Karman幾何非線性，建立了GPLRC層合板的能量表達式。采用罰函數(shù)法建立邊界彈性勢能，模擬不同的邊界條件。在瑞利-里茲法中引入邊界勢能，計算了GPLRC疊合板的線性和非線性頻率。通過算例驗證了該方法的收斂性和準確性，并分析了不同參數(shù)對頻率的影響?？紤]懸臂邊界條件，利用Hamilton原理得到了GPLRC疊合板的非線性運動控制方程。采用伽遼金法推導(dǎo)了層合板的二自由度常微分運動方程?？紤]基參量共振和1:1內(nèi)共振，得到了橫向激勵下結(jié)構(gòu)的幅頻響應(yīng)曲線。通過數(shù)值模擬研究了橫向激勵系數(shù)和阻尼系數(shù)對GPLRC層合板非線性振動特性的影響。

 
圖1. GPLRC層合板的簡化模型。

 
圖2. 截面上各層的材質(zhì)及序號。

 
圖3. 懲罰因子對GPLRC層合板固有頻率的影響。

 
圖4. 固有頻率隨不同GP質(zhì)量分數(shù)的變化。

 
圖5. 固有頻率隨不同長寬比的變化。

 
圖6. 非線性頻率比隨不同GP質(zhì)量分數(shù)的變化。

 
圖7. 非線性頻率比隨寬高比和長厚比的變化。

 
圖8. 響應(yīng)頻率曲線。

 
圖9. 隨阻尼系數(shù)c₁變化的分岔圖。

 
圖10. 混沌運動c₁ = 0.08。

 
圖11. 周期運動c₁ = 0.45。

 
圖12. 橫向激勵變化f₁的分岔圖。

 
圖13. 混沌運動f₁ = 5。

 
圖14. 周期運動f₁ = 45。

 
圖15. 混沌運動f₁ = 55。

 
圖16. 周期運動f₁ = 85。

 
圖17. 混沌運動f₁ = 95。

      相關(guān)研究成果由北京工業(yè)大學(xué)材料與制造學(xué)部、機械結(jié)構(gòu)非線性振動與強度北京市重點實驗室Dongxing Cao等人于2023年發(fā)表在Thin-Walled Structures (https://doi.org/10.1016/j.tws.2023.110673)上。原文：Nonlinear dynamics analysis of a graphene laminated composite plate based on an extended Rayleigh-Ritz method。

轉(zhuǎn)自《石墨烯研究》公眾號