非線性是二維材料動力學(xué)所固有的。 類似現(xiàn)象的聯(lián)運耦合已經(jīng)出現(xiàn)在只有幾納米的幅度上，并且一系列未探索的效應(yīng)仍有待利用。 在這里，我們展示了在承受對稱破壞力的石墨烯諧振器中生成機(jī)械頻率梳的途徑。 我們使用靜電力打破膜的平面外對稱性，并將其共振頻率調(diào)整為一對二的內(nèi)部共振，從而實現(xiàn)其兩種機(jī)械模式之間的強(qiáng)耦合。 當(dāng)增加驅(qū)動電平時，我們觀察到基本共振峰的分裂，然后出現(xiàn)頻率梳狀態(tài)。 我們將觀察到的物理歸因于非對稱恢復(fù)勢，并表明頻率梳狀態(tài)是由周期解的內(nèi)馬克分岔介導(dǎo)的。 這些結(jié)果表明，由于對稱性破壞，二維材料諧振器中的機(jī)械頻率梳和混沌動力學(xué)可以在內(nèi)部諧振附近出現(xiàn)。
圖 1. 石墨烯鼓測量。 (a) 用于驅(qū)動和檢測石墨烯運動的光學(xué)裝置示意圖。 鼓通過藍(lán)色激光以 VNA 設(shè)定的特定頻率驅(qū)動，并使用紅色激光讀出。(b) 帶有電觸點的共振石墨烯鼓的示意圖。(c) 石墨烯鼓的光學(xué)顯微照片。 (d) 諧振器在中性柵極電壓 (V
g = 0 V) 下的頻率響應(yīng)。 在這里，執(zhí)行有限元模擬以確定軸對稱振動模式的頻率。 (e) 鼓的基頻 f0,1 作為柵極電壓 V
g 的函數(shù)的變化，在 V
IR ~ 7 V 和頻率 f
IR = 22.73 MHz 時呈現(xiàn)分裂狀態(tài)。
圖 2. 測量的石墨烯諧振器的模間耦合：（a）通過 VNA 在 -10 dBm 驅(qū)動電平下測量的接近 7.1 V 柵極電壓的基波和更高諧振峰的演變。 (b) 增加驅(qū)動功率時 1:2 IR 響應(yīng)的演變。 (c) 在 f
IR 出現(xiàn)第三個峰。 (d) 在高驅(qū)動功率下快速傅立葉變換 (FFT) 測量，同時掃描藍(lán)色激光調(diào)制頻率 f，顯示在 fIR 處存在邊帶。 (d) 中的白色虛線是 FFT 圖的一條可愛線條，在 (e) 上放大以顯示等間距的邊帶頻率。
圖 3. 標(biāo)準(zhǔn)化驅(qū)動級別 F?= F/(2πf
0,1h) = 0.0015 的模態(tài)交互模擬，其中 h 是鼓的厚度。 廣義坐標(biāo)也相對于厚度進(jìn)行歸一化，使得 x? = x/h 和 q? = q/h。（a）隨著膜張力的增加，基模的頻率響應(yīng)。在從 IR 零失諧時，會發(fā)生模式分裂。(b)與IR零失諧時具有不同驅(qū)動電平的頻率響應(yīng)模擬。 隨著驅(qū)動電平的增加，非線性耦合變得更強(qiáng)，同時出現(xiàn)軟化和硬化非線性。 （c）在臨界驅(qū)動水平之后，出現(xiàn)內(nèi)馬克分叉（用紅色虛線描繪）并且在由這些分叉限制的區(qū)域，穩(wěn)態(tài)振蕩變?yōu)闇?zhǔn)周期性，在共振頻率附近產(chǎn)生頻率梳。 (d) 紅外和臨界力水平附近的 FFT 圖。 頻率梳出現(xiàn)在分裂區(qū)域的中心，在那里出現(xiàn)等距的梳狀元素，圍繞著主共振峰。上面的插圖是 IR 條件下的 FFT，顯示了歸一化波幅 (NWA)，表示 FFT 圖的白色虛線切割。(e) 在時域中，這種分叉導(dǎo)致幅度調(diào)制響應(yīng)。
圖 4. 數(shù)值模擬顯示了石墨烯鼓中相空間的演變和頻率梳生成的靈敏度，對稱性破壞和 1:2 IR 到 (b) 偏移幅度 (c) 驅(qū)動電平 F? = 0.0025 處的張力變化。 (a) 石墨烯鼓在 1:2 IR 處的分岔圖，展示了一條準(zhǔn)周期的混沌路徑。(b) 在每一步提取時間信號的 FFT 時，偏移幅度 W0 已被掃描。隨著偏移量的增加，內(nèi)馬克分岔和梳狀種群的邊界也會增加。(c) 在每個步驟中提取時間信號的 FFT 時，由于張力變化 T
x 增加了剛度，因為增加的張力相對于 1:2 IR 條件移動了共振頻率。
相關(guān)研究成果由代爾夫特理工大學(xué)Ata Ke?kekler和Farbod Alijani等人2022年發(fā)表在Nano Letters (https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.2c00360)上。原文：Symmetry-Breaking-Induced Frequency Combs in Graphene Resonators。
轉(zhuǎn)自《石墨烯研究》公眾號
