在本文中，我們提出了一個(gè)石墨烯在平面內(nèi)變形下的完全非線性桿和彈簧模型。桿和彈簧的本構(gòu)行為分別由修正的Morse勢(shì)和非線性鍵角勢(shì)定義。在考慮節(jié)點(diǎn)（原子）大位移的情況下，編寫了代表性晶胞的平衡方程，并使用能量準(zhǔn)則評(píng)估了解的穩(wěn)定性。沿扶手椅和鋸齒形方向的單軸載荷情況的解表明，石墨烯在小變形時(shí)是各向同性的，而在大變形時(shí)則表現(xiàn)出各向異性。此外，石墨烯在變形達(dá)到臨界值后表現(xiàn)出負(fù)泊松比。在等雙軸載荷的情況下，發(fā)現(xiàn)了多個(gè)平衡解，并且石墨烯可以經(jīng)歷不對(duì)稱變形，盡管外部載荷是對(duì)稱的。然后，通過引入小位移假設(shè)，將平衡的非線性公式線性化。推導(dǎo)了楊氏模量和泊松比的表達(dá)式。
圖1. 石墨烯片被認(rèn)為是一個(gè)桿-彈簧系統(tǒng)和通過在桿的中點(diǎn)放置虛擬原子而獲得的代表性晶胞。
圖2. 桿-彈簧模型元件的本構(gòu)行為。(a)桿的軸向力和縱向拉伸之間的關(guān)系。(b)彈簧的彎矩和鍵角變化之間的關(guān)系。
圖3. 石墨烯的代表性晶胞受到平面內(nèi)大變形的分析。(a) 參考構(gòu)型和變形構(gòu)型。每種模態(tài)都有兩個(gè)自由度，并引入約束以避免剛性運(yùn)動(dòng)。(b)由于鍵角變化而產(chǎn)生的在桿上的彎矩和剪力。
圖4. 對(duì)稱變形情況下石墨烯的代表性晶胞。(a)參考構(gòu)型和變形構(gòu)型。運(yùn)動(dòng)學(xué)簡(jiǎn)化了，現(xiàn)在只由三個(gè)自由度控制。(b)變形構(gòu)型中的內(nèi)部作用。
圖5. 對(duì)代表性晶胞、扶手椅和鋸齒形載荷情況進(jìn)行了分析。(a)扶手椅形加載方向(x方向)。(b)鋸齒形加載情況(y方向)。
圖6. 定義影響長(zhǎng)度用于計(jì)算作用在等效連續(xù)體上的應(yīng)力。(a)扶手椅形加載方向。(b)鋸齒形加載方向。
圖7. 扶手椅形和鋸齒形單軸載荷作用下石墨烯的平衡路徑。
圖8. 單軸載荷下石墨烯代表性晶胞的運(yùn)動(dòng)學(xué)。(a)扶手椅形加載:節(jié)點(diǎn)位移。(b)鋸齒形加載:節(jié)點(diǎn)位移。(c)扶手椅形加載:桿長(zhǎng)變化。(d)鋸齒形加載:桿長(zhǎng)變化。(e)扶手椅形加載:鍵角變化。(f)鋸齒形加載:鍵角變化。
圖9. 等效連續(xù)體的彈性性質(zhì)隨變形的增加而變化。(a)切向拉伸剛度。(b)泊松比。
圖10. 代表性晶胞的變形模式及其對(duì)等效連續(xù)體泊松比的相應(yīng)影響。(a)扶手椅形加載方向。(b)鋸齒形加載方向。
圖11. 等雙軸載荷作用下石墨烯的平衡路徑。在極限構(gòu)型（ε
lim，σ
lim）之前解是唯一的，在此之后，可以找到三個(gè)獨(dú)立的解。(a)第一解。(b)第二解。(c)第三解。
圖12. 石墨烯代表性晶胞在等雙軸載荷作用下的運(yùn)動(dòng)學(xué)。(a)節(jié)點(diǎn)位移。(b)桿的長(zhǎng)度變化和本構(gòu)關(guān)系表明在每種構(gòu)型中，桿受到相同的軸向力。
圖13. 石墨烯的穩(wěn)定（實(shí)線）和不穩(wěn)定（虛線）平衡路徑。(a)扶手椅和鋸齒形方向的單軸載荷。(b)等雙軸荷載。
相關(guān)研究成果由意大利“恩佐·法拉利”工程部、福州大學(xué)土木工程學(xué)院Matteo Pelliciari等于2021年發(fā)表在International Journal of Engineering Science (https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2021.103527)上。原文：A nonlinear molecular mechanics model for graphene subjected to large in-plane deformations。
轉(zhuǎn)自《石墨烯研究》公眾號(hào)
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